Fotballens matematikk er ikke vanskelig. Unge spillere lærer spillets geometri allerede før de lærer om geometri på skolen.

Tenk på vinkler og skudd. Her er regelen: Jo mer av målet du kan se når du skyter, jo større sjanse har du får å treffet det. Dette lærer spillerne fra de er sju til åtte år gamle. Ungene merker at hvis løper for langt med ballen i boksen, ender de fort opp med en vinkelen som gjør at de skyter i nettveggen. 10-åringer lærer å forsvare eget mål ved å limitere vinklene for motstanderen: ved å vise angripende spiller veien ut mot dødlinjen. Til og med barneskoleelever kan kalkulerer vinklene for å score og forsvare mål.

Reglene ved skudd er matematiske, selv om du ikke alltid legger merke til det. Figuren nedenfor viser tre forskjellige posisjoner å skyte fra og vinkelen mellom målstengene.

HVILKE VINKLER SCORES DET MEST FRA?

taktikk

I eksempelet til venstre er vinkelen 55 grader, noe som gir en stor sjanse for mål her. I midten og til høyre viser vinklene 17 grader, noe som viser gir en klart mindre sannsynlighet for å score.

Fotball-analytikere bør ta det vi vet om spillet og skaffe seg innsikt ved å se på dette mer helhetlig. Vi bruker matematikk og data for å finne en forse. Nedenfor viser jeg en statistikk som viser hvilken vinkel det oftest scores fra.

varme3

HVILKE VINKLER SCORES DET MEST FRA?

Nå har vi beveget oss fra en diskusjon fra barnefotballen, til å vise Optas skudd-data for de to siste sesongene. Jo mer rødfarge, jo høyere sannsynlighet for at ballen gikk i mål fra den vinkelen i løpet av de siste sesongene. Skudd fra rødt område har minst 20% større sjanse for å gå i mål. I det oransje området utenfor den røde sirkelen er sannsynligheten for scoring rundt 5%. Går man lenger ut mot det gule området, synker sannsynligheten betraktelig.

For å kalkulere sannsynligheten har jeg brukt en statistisk modell hvor jeg kan bruke vinkelen mellom en tegnet linje mot målstengene for å kalkulere sannsynligheten for at det blir mål. Dette betyr at jeg går ut i fra at punktene på banen hvor vinkelen er den samme, sannsynligheten for mål er den samme. For 55 gradersvinkelen i den øverste figuren er sannsynligheten for scoring litt over 30%. For 17-gradersvinkelen er sannynligheten akkurat under 6%. Jo større vinkelen er, jo større sjanse er det.

Analysen ovenfor is startpunktet for «forventende mål»-modeller, noe vi skal gå i dybden på i løpet av serien av blogginnlegg. For nå kan vi ta modellen et steg videre ved å legge inn distansen til mål og distansen til midten av banen inn i vår modell. Ved å gjøre dette, får vi følgende bilde av sannsynligheten for scoring fra forskjellige punkt i og rundt på boksen.

varme3

Dette er et mer nyansert og mer nøyaktig bilde av sannsynligheten for scoring. Når vi ser på denne ser vi at det ikke lenger er en tydelig sirkel, men den er presset ut. I praksis viser denne at selv om du skyter fra en større avstand, er det fortsatt sannsynlighet for at ballen ender i mål.

Barcelona er spesialister til å lage målsjanser nær målet med en høy skuddkvalitet. Her er et bilde på skuddene Messi, Suarez og Neymar fyrte av forrige sesong. Skudd som gikk i mål er uthevet i svart.

neymarsuarez

messi

Messi er den eneste av de tre angrepsspillere som skyter jevnlig fra en større avtand og hans langskudd har en tendens til å komme fra sentralt i banen.

HVOR SKJØT REALS BBC KONTRA BARCAS MSN?

Går man derimot til Real Madrid, hadde de fokus på høyere skuddfrekvens. Her er skuddene og målene av Bale, Benzema og Cristiano Ronaldo forrige sesong.

real

De ulike lagene har forskjellige strategier for skuddforsøk, men det er viktig at alle spillere er klar over de ulike mulighetene for å score fra forskjellige distanser og vinkler. Når Ronaldo scorer fra utenfor 16-meteren, er det en 100% sannsynlig at vi får se det på høydepunktene fra kampen. Men vi bør ikke glemme at for hvert skudd har scorer fra distanse, bommer han på rundt 30 forsøk.

 

Les mer:
Ted Knutson har skrevet en brilliant artikkel om skuddposisjoner, som gir oss en detaljert analyse over hvor vi skal skyte fra.
Den venezeluanske ingeniøren, Cesar Morales, mener formen på straffefeltet på endres slik at det linger mer på sirklene som vises sannsynligheten for å score. 

 

GEEK BOX

For å kalkulere skuddvinkelen, θ, tar jeg (x,y)-koordinatene fra skuddets posisjon, der x er ballens horisontelle posisjon på banen og y er avstanden til midtsirkelen. (0,0) er punktet på mållinjen akkurat midt i målet. Vinkelen mellom to vektorer som peker mot målstengene blir da:

 

figur1

Utspringet til denne ligningen er ikke åpenbar umiddelbar, men det er en fornøyelig ungdomsskole- trigonometri som ligger bak. Hint: 7.32 er bredden av målet.

For å tilpasse modellen til de data vi har anvender jeg logisk regresjon. Først tar jeg bare vinkelen og oppdager at modellen som best forutser sannsynligheten for mål er:

 

figur2

 

Denne ligningen brukes i den første heatmap-figuren ovenfor.

Gjennom å inkludere avtanden til mållinjen, x, forbedres modellen ytterligere. Jeg synes den beste metoden for å forutse scoringssjansene er:

 

figur3

 

Den her ligningen brukes i den andre heatmap-figuren ovenfor.

Annonse

Kommentarer

Om forfatter

Legg igjen en kommentar